DERET ARITMETIKA (MATEMATIKA WAJIB KELAS XI)

Mata Pelajaran : Matematika Wajib

Judul Materi : Deret Aritmetika

Kelas : XI IPA

Nama Guru : Nur Syafiqoh, M.Pd.

Kompetensi Dasar :

3.8 Memprediksi pola barisan dan deret aritmetika dan geometri atau barisan lainnya melalui pengamatan dan memberikan alasannya.

4.8 Menyajikan hasil menemukan pola barisan dan deret dan penerapannya dalam penyelesaian masalah sederhana.

Indikator Pencapaian Kompetensi:

Menemukan rumus deret aritmetika
Menggunakan rumus deret aritmetika pada suatu pola bilangan
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan deret aritmetika dalam kehidupan sehari-hari

Materi Pembelajaran :

Deret Bilangan

Deret adalah jumlahan suku-suku dari suatu barisan bilangan. Jika barisan bilangan dengan rumus suku ke-n dituliskan dalam bentuk fungsi Un, deret dari bilangan tersebut dapat dituliskan:

S_k = U₁ + U₂ + U₃ + … + U_k

Deret Aritmetika

Untuk memudahkan memahami deret aritmatika, mari cermati lcontoh dan langkah penyelesaian berikut.

Seorang anak memasukkan 3 kelereng ke dalam suatu wadah, selanjutnya anak tersebut memasukkan lagi 6 kelereng, kemudian memasukkan lagi 9 kelereng.

1. Berapakah banyaknya kelereng dalam suatu wadah?
2. Berapakah banyaknya seluruh kelereng dalam wadah sampai pemasukan ke 4?
3. Berapakah banyak seluruh kelereng dalam wadah sampai pemasukan ke n?

Penyelesaian :

Diketahui: U1=a=3, U2=a+3=6, U3=a+6=9

Ditanya: S3, S4, dan Sn !

Jawab:

S3=3 +6 +9

S3=9 +6 +3

————————- +

2S3=12+12+12

2S3=(3+9)+(3+9)+(…+…)

2S3=a+U3+a+…+(a+…)

2S3=3………

S3=3(………)

= ….

U4=a+…=…

S4 =3 +6 +9 +…

S4 =… +… +… +…

——————————— +

2S4=15 +… +… +…

2S4=(3+12)+(…+…)+(…+…)+(…+ ….)

2S4=a+U4+a+…+a+…+(a+…)

2S4=…

S4=…

=…

Sn=a+a+b+a+2b+…+a+n-2b+a+n-1b

Sn=…………………………………………

———————————————————+

2Sn=…………………………………………

=………………………………………………

Sn=……………………………………………

=…………………………………………………

rumus Sn adalah ………………………………… atau ………………………………..

Kesimpulan:

Jika setiap suku barisan aritmetika di jumlahkan, maka diperoleh deret aritmetika. Deret aritmetika adalah jumlah suku-suku dari barisan aritmetika. Bentuk umum:

U1 + U2 + U3 + …. + Un atau

a+(a+b)+(a+2b)+….+ (a+(n-1)b)

Rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah

Sn = n/2 [2a+(n-1)b] atau Sn= n/2(a+Un)

dimana Sn = Jumlah suku ke-n

n = banyaknya suku

a = suku pertama

b = beda

Un = suku ke-n

Kerjakanlah soal di bawah ini secara individu!

Dengan menggunakan rumus deret aritmetika yang telah kamu temukan, tentukan jumlah 10 suku pertama dari 18+15+12+… !

Penyelesaian:

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………